安心してください、私もアンロックできませんでした。
バグなのか仕様なのか分かりませんが現状CO-OP(協力)モード4つをクリアしてもZANEがアンロック出来ないようです。
after i completed some missions, i got Zane. solved.
https://community.callofduty.com/t5/Modern-Warfare-Forum/How-do-i-unlock-Zane-operator/m-p/11215342
ただ、上記はフォーラムからの引用なのですが「いくつかのミッション完了後、ZANEをゲット出来ました。解決」と自己解決した質問がありましたので、仕様ではなくバグで、何かのタイミングでアンロックされるのかもしれません。
バグならそのうちパッチで修正されそうな気がするけど、もう一度4つのCO-OPモードクリアとかなったら苦行すぎる(ノД`)・゜・。
1.05で修正されているぽいけど私の(PC版)はまだバージョン1.04.0.7215515
追記、 バージョン1.04.0.7215515 になってから改めて全部(4つ)クリアしたらZANEアンロックされました。